题目

设复z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，当m取何实数时？
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面的第二象限．

提问时间：2020-07-24

答案

（1）z是纯虚数当且仅当

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

，解之可得，m=3；
（2）由

lg(m2-2m-2)<0 m2+3m+2>0

可得

-1<m<1- 3 ，或1+ 3 <m<3 m<-2或m>-1

，
所以当-1<m<1-

3

，或1+

3

<m<3时，z对应的点位于复平面的第二象限．

（1）由纯虚数的定义可知

lg(m2−2m−2)＝0 m2+3m+2≠0

，解之可得；
（2）由复数的几何意义可知

lg(m2−2m−2)＜0 m2+3m+2＞0

，解此不等式组可得．

本题考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的基本概念和复数的几何意义，属基础题．