题目
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
(1)证明数列{an-n}为等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)证明数列{an-n}为等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
提问时间:2020-07-22
答案
(1)∵an+1=4an-3n+1n∈N*,
∴an+1-(n+1)
=4an-3n+1-(n+1)…(4)分
=4an-4n=4(an-n)…(6)分
∴{an-n}为首项a1-1=1,公比q=4的等比数列…(8)分
(2)∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…(10)分
Sn=1+2+…+n+(1+4+…+4n-1)
=
+
=
+
…(13)分
∴an+1-(n+1)
=4an-3n+1-(n+1)…(4)分
=4an-4n=4(an-n)…(6)分
∴{an-n}为首项a1-1=1,公比q=4的等比数列…(8)分
(2)∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…(10)分
Sn=1+2+…+n+(1+4+…+4n-1)
=
n(n+1) |
2 |
1−4n |
1−4 |
=
n(n+1) |
2 |
4n−1 |
3 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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