题目
在三角形中,满足cosA/2=2根号5/5,向量AB*向量AC=3,求ABC的面积;若AC+AB=6求BC的值
提问时间:2020-07-18
答案
第一个问题:
∵cos(A/2)=2√5/5,∴[cos(A/2)]^2=4/5,∴cosA=2[cos(A/2)]^2-1=3/5>0,
∴A是锐角,∴sinA=√[1-(cosA)^2]=√(1-9/25)=4/5.
∵cosA=向量AB·向量AC/(|向量AB||向量AC|)、cosA=3/5,
∴向量AB·向量AC/(|向量AB||向量AC|)=3/5,∴3/(AB×AC)=3/5,∴AB×AC=5.
∴△ABC的面积=(1/2)AB×ACsinA=(1/2)×5×(4/5)=2.
第二个问题:
由余弦定理,有:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB×ACcosA=(AB+AC)^2-2AB×AC-2AB×ACcosA
=36-2×5-2×5×(3/5)=26-6=20.
∴BC=2√5.
∵cos(A/2)=2√5/5,∴[cos(A/2)]^2=4/5,∴cosA=2[cos(A/2)]^2-1=3/5>0,
∴A是锐角,∴sinA=√[1-(cosA)^2]=√(1-9/25)=4/5.
∵cosA=向量AB·向量AC/(|向量AB||向量AC|)、cosA=3/5,
∴向量AB·向量AC/(|向量AB||向量AC|)=3/5,∴3/(AB×AC)=3/5,∴AB×AC=5.
∴△ABC的面积=(1/2)AB×ACsinA=(1/2)×5×(4/5)=2.
第二个问题:
由余弦定理,有:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB×ACcosA=(AB+AC)^2-2AB×AC-2AB×ACcosA
=36-2×5-2×5×(3/5)=26-6=20.
∴BC=2√5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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