题目
设2003X的三次方=2004Y的三次方=2005Z的三次方,XYZ>0,且三次根号下2003X的二次方+2004Y的二次方+2005Z的二次方=三次根号下2003+三次根号下2004+三次根号下2005.求X分之一+Y分之一+Z分之一的值
提问时间:2020-05-27
答案
∵xyz>0且2003x³=2004y³=2005z³∴x,y,z>0
设2003x³=2004y³=2005z³=1/k(k>0)
则1/2003x³=1/2004y³=1/2005z³=k
1/x=(2003k)^(1/3),1/y=(2004k)^(1/3),1/z=(2005k)^(1/3)
∴1/x+1/y+1/z
=[2003^(1/3)+2004^(1/3)+2005^(1/3)]*k^(1/3)
=(2003x²+2004y²+2005z²)^(1/3)*k^(1/3)
=(2003kx²+2004ky²+2005kz²)^(1/3)
=(1/x+1/y+1/z)^(1/3)
∴1/x+1/y+1/z=1或-1
又∵xyz>0且x,y,z>0
∴1/x+1/y+1/z>0
∴1/x+1/y+1/z=1
设2003x³=2004y³=2005z³=1/k(k>0)
则1/2003x³=1/2004y³=1/2005z³=k
1/x=(2003k)^(1/3),1/y=(2004k)^(1/3),1/z=(2005k)^(1/3)
∴1/x+1/y+1/z
=[2003^(1/3)+2004^(1/3)+2005^(1/3)]*k^(1/3)
=(2003x²+2004y²+2005z²)^(1/3)*k^(1/3)
=(2003kx²+2004ky²+2005kz²)^(1/3)
=(1/x+1/y+1/z)^(1/3)
∴1/x+1/y+1/z=1或-1
又∵xyz>0且x,y,z>0
∴1/x+1/y+1/z>0
∴1/x+1/y+1/z=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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