题目

题型：不详难度：来源：

如图是一种磁动力电梯示意图。在竖直方向有两组很长的平行轨道PQ、MN，轨道间有水平方向、交替排列的匀强磁场B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速直线运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（图中轿厢未画出）并与之绝缘。已知电梯满载时连同金属框的总质量为2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L_cd=2.0m，两磁场的竖直宽度均与金属框的高L_ad相同，金属框整个回路的电阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²。假如设计要求电梯满载时能以v₁=3.0m/s的速度匀速上升，求：

（1）图示时刻（ab边在磁场B₁中，dc边在磁场B₂中）金属框中感应电流的大小及方向（方向用顺时针或逆时针表示）；
（2）磁场向上运动速度v₀的大小；
（3）该电梯满载以速度v₁向上匀速运动时所消耗的总功率。

答案

（1）             感应电流沿逆时针方向   （2）（3） 

解析

（1）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力F_B、重力G与阻力f之合力为零，设当电梯向上匀速运动时金属框中感应电流大小为I，则：
             …………………①
               …………………②
联解①②得：             …………………③
感应电流沿逆时针方向       …………………④
（2）根据电流电方向可知:
v₀>v₁                           …………………⑤
对金属框，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律有：
            …………………⑥
                      …………………⑦
联解③⑥⑦得：
                       …………………⑧
（3）金属框中的热功率为：
                    …………………⑨
克服重力做功的功率为：
                      …………………⑩
克服阻力的功率为：
                     …………………⑾
电梯消耗的总功率为：
                   …………………⑿
联解⑨⑩⑾⑿得：
                   …………………⒀