题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图所示，光滑足够长导轨倾斜放置，导轨间距为L=1m，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，其下端连接一个灯泡，灯泡电阻为R=2Ω，导体棒ab垂直于导轨放置，除灯泡外其它电阻不计。两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面向上。将导体棒从静止释放，在导体棒的速度v达到2m/s的过程中通过灯泡的电量q=2C。随着导体棒的下滑，其位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t－2（m）。取g=10m/s²，求：
(1)导体棒的质量m；
(2)当导体棒速度为v=2m/s时，灯泡产生的热量Q；
(3)辨析题：为了提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，试通过计算提出两条可行的措施。
某同学解答如下：小灯泡的最大功率为（其中v_m为下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率的措施有：增大磁感应强度B、……。由此所得结果是否正确？若正确，请写出其他两条可行的措施；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。

答案

解：(1)根据x=4t－2（m）得，最后匀速运动的速度为v_m=4m/s
匀速运动时，F_安=mgsin30°          
B²L²v_m/R=mgsin30°
解得m=0.1kg
(2)通过灯泡的电量q=It===2c
解得s=8m
由动能定理得mgssin30°-W_安=mv²/2   
 灯泡产生的热量Q=W_安= mgssin30°-mv²/2=3.8J
(3)不正确，式中v_m，根据安培力等于重力的下滑力，可以求出它与B的平方成反比，所以增大B的同时，最大速度在减小，并不能提高小灯泡的最大功率
因为P=I²R，所以提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率，须增大电流I或电阻R匀速运动时，F_安=BIL=mgsinθ
I=mgsinθ/BL
所以可以减小B、L，或增大m、R、θ