题目

题型：期末题难度：来源：

表演“顶竿”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6 m、质量为5 kg的竹竿。一质量为40 kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零。假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s。问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？（g=10 m/s²）

答案

解：设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的摩擦力分别为F₁和F₂，加速度大小分别为a₁和a₂，则a₁=2a₂
以t₁、t₂分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间
由v=a₁t₁和v=a₂t₂，得
因为
所以v=4 m/s
联立a₁=2a₂，解得a₁=4m/s²，a₂=2 m/s²
在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，由mg－F₁=ma₁，得 F₁=m（g－a₁）=240 N
对竹竿应用平衡条件有F₁+m₀g=F_N1
根据牛顿第三定律，竹竿对“底人”的压力为F_N1"=F_N1=F₁+m₀g=290N
在下滑的减速阶段，对竿上的演员应用牛顿第二定律有F₂－mg=ma₂，得F₂=m（g+a₂）=480 N
对竹竿应用平衡条件有F₂+m₀g=F_N2
根据牛顿第三定律，竹竿对“底人”的压力为F_N2"=F_N2=F₂+m₀g=530 N