题目

题型：0107 模拟题难度：来源：

质量为m＝1.0 kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图所示，经一段时间后撤去F。为使小滑块不掉下木板，试求：水平恒力F作用的最长时间。（g取10 m/s²）

答案

解：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂
由牛顿第二定律得撤力前：F－μ(m＋M)g＝Ma₁，解得a₁＝m/s²
撤力后：μ(m＋M)g＝Ma₂，解得a₂＝m/s²
x₁＝a₁t₁²，x₂＝a₂t₂²
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁＋x₂≤L
又a₁t₁＝a₂t₂
由以上各式可解得t₁≤1 s
即作用的最长时间为1 s