题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，为某种透明介质的截面图，△ACC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为，。
（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。

答案

解：（1）设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂，sinC₁=，
同理C₂= 45⁰，
i= 45⁰=C₂，i=45⁰<C₁
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，
在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
（2）画出如图光路图，


设折射角为r，两个光斑分别为P₁、 P₂。
根据折射定律
求得
由几何知识得
解得^，为等腰直角三角形，解得
所以^。