题目

题型：不详难度：来源：

光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号．现有一根圆柱形光纤，已知制作光纤材料的折射率为n．假设光信号从光纤一端的中心进入．如图所示，为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端，n不能小于某一值．
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间与最短时间的比值．

答案

（1）设光的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：

sini

sinr

=n…（1）
当i趋于90°时，r最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，
即能保证所有入射光都能发生全反射．即：sin（90°-r）=

1

n

…（2）
联立以上两式，并注意到i=90°，可解得：n=

2

…（3）
（2）设光从一端垂直入射，不经反射直接到达另一端所用时间为t₁，此时所用时间应最短．
设光在光纤中传播速度为v，则：t1=

L

v

…（4）
而光经过多次全反射后到达另一端所用时间就会变长，从图中可以看出i越大，发生反射的次数就越多，到达另一端所用时间就越长，当i=90°时，所用时间最长，设为t₂，t₂=

L

vcosr

…（5）
联立（1）（4）（5）得：

t2

t1

=

n

n2-1

答：（1）n的最小值为

2

；
（2）最长与最短时间的比

n

n2-1

．