题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，固定转轴的半径为r，通过绕在轴上的细线悬挂一质量为M的重物，轴与细线的质量均不计，轴四周有四根轻杆，杆端安装四个小球，最高位置的小球质量为2m，其余三个小球的质量均为m，球离轴心的距离均为R．现从静止开始释放，整个装置发生运动，则当最高位置的小球第一次转至最低位置时，物体M的速度大小为______．

答案

系统释放的势能等于系统的动能的增加，释放的势能为：△E_P=mgR+Mgπr
设此时M的速度为v，则转轴的角速度为

v

r

，四个小球的线速度为

vR

r

因此系统的动能△E_K=0.5Mv²+3×0.5m(

vR

r

)2+0.5×2m(

vR

r

)2
解得：v=r

2g(2mR+Mπr) 5mR2+Mr2

故答案为：r

2g(2mR+Mπr) 5mR2+Mr2