题目

题型：虹口区一模难度：来源：

如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A₁和物块A₂，线框A₁的电阻为R，质量为M，物块A₂的质量为m（M＞m），两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框垂直．线框ab边磁场边界高度为h，开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线cc′进入磁场Ⅱ时线框做匀速运动．求：
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A₁的速度v₁；
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A₁所受重力的功率P；
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q．

答案

（1）线框进入磁场前的运动过程，应用系统机械能守恒得
(Mg-mg)h=

1

2

(M+m)

v

21

得：v1=

2(M-m)gh M+m

（2）设ab边进入磁场Ⅱ时线框匀速运动的速度为v₂，此时线框中产生的感应电动势大小为E=2BLv₂，感应电流为I=

E

R

线框的左右受到的安培力平衡，而上下两边所受的安培力的合力为F=2BIL，则得 F=2•

2B2L2v2

R

根据平衡条件有
  mg+2•

2B2L2v2

R

=Mg
解得，v2=

(M-m)gR

4B2L2

所以线框A₁所受重力的功率P为：P=Mgv2=

M(M-m)g2R

4B2L2

（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框做匀速直线运动，系统的重力势能减小转化为内能，由能量守恒定律得
   Q=（M-m）gL
答：
（1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A₁的速度v₁是

2(M-m)gh M+m

．
（2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A₁所受重力的功率P是

M(M-m)g2R

4B2L2

；
（3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q是（M-m）gL．