题目

题型：不详难度：来源：

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，某研究所用制成的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．如图所示，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，电磁铁系统能在其下方的水平轨道（间距为L₁）中的长为L₁、宽为L₂的矩形区域内产生匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．将长大于L₁、宽为L₂的单匝矩形线圈等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂．每个线圈的电阻为R，导线粗细忽略不计．在某次实验中，启动电磁系统开始制动后，电磁铁系统刚好完整滑过了n个线圈．已知模型车的总质量为m，空气阻力不计．求：
（1）在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，通过线圈的电荷量q；
（2）在刹车过程中，线圈所产生的总电热Q；
（3）电磁铁系统刚进入第k（k＜n）个线圈时，线圈中的电功率P．

答案

（1）在电磁系统滑进线框上方△t的过程中，线框中产生的平均感应电动势

.

E

=

Bl1l2

△t

平均电流

.

I

=

. E

R

线框的电荷量q=

.

I

△t=

BL1L2

R

．
（2）电磁系统在线框上方任一时刻以速度v运动时，均有一个L1边在磁场中切割磁感线运动，电磁铁会受到线框作用的阻力，大小等于线框所受的安培力．
F=BIL₁，I=

BLv1

R

，F=

B2L2v1

R

磁铁系统减速运动时的瞬时加速度a=

B2L12v

mR

．
经过极短的时间△t，速度减小△v，运动的位移△x
a△t=

B2L12v

mR

△t，
即△v=

B2L12△x

mR

△v=

B2L12

mR

△x
即有v0=

B2L12

mR

2nL2，其中v₀为开始刹车时的初速度
由能量守恒定律知，线框中产生的总热量Q=

1

2

mv02
代入得，Q=

2B4L14n2L22

mR2

．
（3）电磁铁刚穿出第（k-1）个磁场区域时，速度为v_k-1，
v0-vk-1=

B2L12

mR

•2(k-1)L2
得vk-1=

B2L12

mR

•2(n-k+1)L2
线圈的电功率P=

(BL1vk-1)2

R

则P=

B6L16

m2R3

•4(n-k+1)2L22．
答：（1）在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，通过线圈的电荷量为

BL1L2

R

．
（2）在刹车过程中，线圈所产生的总电热为

2B4L14n2L22

mR2

．
（3）线圈中的电功率

B6L16

m2R3

•4(n-k+1)2L22．