题目

题型：不详难度：来源：

（10分）有一种质谱仪的工作原理图如图所示。静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心O₁的电场，且与圆心O₁等距各点的电场强度大小相等。磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。已知加速电场的电压为U，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。

（1）请判断磁分析器中磁场的方向；
（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）求磁分析器中Q点与圆心O₂的距离d。

答案

（1）垂直纸面向外（2） （3）

解析

试题分析：（1）带正电的粒子进磁场的速度水平向右，要从下边界Q射出，P点的洛伦兹力必须竖直向下，根据洛伦兹力左手定则判断磁场方向垂直纸面向外。
（2）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速，
根据动能定理 有       ①  
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心O₁的电场力为向心力，有    ② 
由①②解得     ③
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，圆心为O₂，根据牛顿第二定律 有
            ④ 
由题意可知，水平向右进入磁场，竖直向下离开磁场，根据几何关系可得圆周运动的轨道半径             ⑤ 
由①④⑤式解得       ⑥