题目

题型：天津模拟题难度：来源：

图示为某种新型分离设备内部电磁场的分布情况示意图，自上而下分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域I的宽度为d₁，分布有沿纸面向下的匀强电场E₁；区域Ⅱ的宽度为d₂，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B₁；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E₂和垂直纸面向里的匀强磁场B₂。现将一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域I上边缘的注入孔A注入，这些粒子由静止开始运动（不计重力），然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域I，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三个区域都足够长，已知能飞回区域I的带电粒子的质量m=6.4×10^-27 kg，带电量q=3.2×10^-19 C，且有d₁=10 cm，d₂=5 cm，E₁=E₂=40 Wm，B₁=4×10^-3 T，B₂=2×10^-3 T。
（1）求能飞回区域I的带电粒子离开区域I时的速度；
（2）求能飞回区域I的带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；
（3）为使能飞回区域I的带电粒子还能回到区域I的上边缘，则区域Ⅲ的宽度d₃应满足什么条件？

答案

解：（1）qE₁d₁=1/2mv²
v=2×l0⁴ m/s，方向竖直向下
（2）


θ=45°，即与区域Ⅱ，Ⅲ的边界成45°角
（3）进入区域Ⅲ，将速度分解

则洛伦兹力F_x=F_y=qv_xB₂=l.28×10^-17 N
而电场力F_电=qE=l.28×10^-17 N
所以F_y =F_电
粒子一边做匀速圆周运动，一边在同一平面内向前做匀速直线运动，只要不出区域Ⅲ，就可回到区域I
所以d3>R"=mV_y÷qB₂=10 cm