题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图所示的两平行金属扳间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40 T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的匀强磁场B₂和B₃，B₂和B₃的磁感应强度大小相等，B₂的方向垂直于纸面向外，B₃的方向垂直于纸面向里，边界AO和y轴间的夹角为30°。一束带电荷量q=2.5×10^-8 C、质量m=4.5×10^-15 kg的带正电的微粒从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0，0.3 m)的Q点垂直于y轴射入磁场B₂区，不计微粒的重力。
（1）求微粒在乎行板间运动的速度为多大？
（2）要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界，则匀强磁场B₂的磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若匀强磁场B₂和B₃的磁感应强度大小为0.60 T，求微粒从Q点进入第一象限开始，第6次通过AO边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t。（答案可保留根式）

答案

解：（1）带电微粒在平行金属板间做匀速直线运动，有qvB₁=qE
所以
（2）由于带电微粒在磁场B₂中做匀速圆周运动，画出如下图所示的临界几何图有：


由洛伦兹力提供向心力：

所以B₂≥0.9T
（3）由洛伦兹力提供向心力，
作几何图，微粒从O点进入磁场后第一次通过AO边界点为A₁点，有图可得α=30°

根据带电微粒在磁场中的运动特点，第6次通过AO边界点为A₆点，它距离O点距离为
带电微粒在磁场中运动的周期为
根据运动圆轨迹的同心角，第6次通过AO边界的时间是t=3.5 T
t=6.6×10^-6 s