已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，
①求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S₀；
②在图②中画出①中函数的草图，并估计S=0.6时x的近似值（精确到0.01）；
（2）如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）①在Rt△AEH中，AE=x，AH=1-x，
则S=HE²=x²+（1-x）²
=2x²-2x+1=2（x-

）²+

∴当x=

时，S₀=

②列表：

核心考点

试题【已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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x	0	0.3	0.5	0.7	1
S		0.58	0.5	0.58	0
已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，若点A的坐标是（1，0），点B在点A的右侧．（1）c=______；（2）求a的取值范围；（3）若过点C且平行于x轴的直线交该抛物线于另一点D，AD、BC交于点P，记△PCD的面积为S₁，△PAB的面积为S₂，求S₁-S₂的值．
如图，抛物线与y轴交于点A（0，4），与x轴交于B、C两点．其中OB、OC是方程的x²-10x+16=0两根，且OB＜OC．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AC上是否存在点D，使△BCD为直角三角形．若存在，求所有D点坐标；反之说理；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点（A点除外），连PA、PC，若设△PAC的面积为S，P点横坐标为t，则S在何范围内时，相应的点P有且只有1个．
某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
一直线y₁=x+b与抛物线y₂=x²+c的交点为A（3，5）和B．（1）求出b、c和点B的坐标；（2）画出草图，根据图象同答：当x在什么范围时y₁≤y₂？
已知⊙P的圆心坐标为（1.5，0），半径为2.5，⊙P与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点D．（1）求D点的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆O"恰好与⊙P相外切？若存在，求出其半径r及圆心O"的坐标；若不存在，请说明理由．