题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20 m，板间距d=6.0×10^-2 m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^-2 T。现有带正电的粒子以v₀=5.0×10⁵ m/s的速度沿两板间的中线OO"连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用(计算中取tan15°=4/15)。
(1)求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)求t=0.30 s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
(3)试证明：在以上装置不变时，以v₀射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。

答案

解：(1)t=0时，μ=0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场


s=2r=1.0m
(2)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度v₀=5.0×10⁵ m/s
竖直方向的速度为
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α


解得α=15°
由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ，即为150°，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，所以
(3)证明：设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r

进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α

由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α，带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s，s=2rcosφ

从上式可知，弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关