题目

题型：宁夏自治区模拟题难度：来源：

如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＜0的区域内还有沿X轴负向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α＝30°角斜向下做直线运动，进入x＞0的区域。要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动。需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO。求：
（1）油滴的运动速度的大小？
（2）在x＞0的区域内所加的电场强度的大小和方向？
（3）油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间？

答案

解：（1）带电粒子做直线运动时的受力情况如图所示：

由受力图得：①
②
①②式联立得：
（2）要使油滴进入x>0的区域内做做匀速圆周运动，则带电油滴所受电场力应与所受重力相平衡。有： ③  
由①③两式得   
   
（3）由已知条件MO＝NO可知：
又：
则：
故：P点速度方向与PN成60°，N点速度也与PN成60°。即N点速度与X轴垂直，O"为带电油滴做圆周运动的圆心 ④
半径  ⑤  
带电油滴做直线运动的时间： ⑥
带电油滴做圆周运动的时间： ⑦    
则带电油滴从M点到N点所用的时间为 ⑧