题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=N／C。一个质量m=2.0×10^-7 kg，电荷量q=2.0×10^-6 C的带正电粒子从x轴上P点以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s²。求：
(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v₀大小和方向；
(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；
(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

答案

解：(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v₀与x轴夹角为θ，依题意得：粒子合力为零 ①

重力mg=2.0×10^-6 N，电场力F_电=Eq=2×10^-6 N，洛伦兹力=4.0×10^-6 N  ②
由f=qv₀B得v₀=2 m／s  ③
=，θ=60° ④
速度v₀大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°
(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F_电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。故电场强度⑤
方向竖直向上 ⑥
(3)如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切N点 ⑦

PQ匀速直线运动，PQ=v₀t=0.2 m ⑧
洛伦兹力提供向心力，  ⑨
整理并代入数据得R= 0.2 m  ⑩
由几何知识得OP=R+Rsin60°-PQcos60°=0.27 m ⑾
x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m  ⑿