题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁＝0.1T。现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合场的中心线)。已知AB板间的电压为U_BA＝2V，板间距离d＝2m，板的长度L＝3m，若小球恰能从板的边沿飞出，g取10m/s²。求：
(1)小球运动到N点时的速度v；
(2)水平向右的匀强电场的电场强度E；
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B₂。

答案

解：（1）小球沿NP做直线运动，由平衡条件可得：
mg＝qvB₁
得v＝10m/s
(2)小球从M点到N点的过程中，由动能定理得：
mgR＋qER＝mv²
代入数据解得：E＝4N/C
(3)在板间复合场小球受电场力
qU_BA/d＝1N/C，与重力平衡
故小球做匀速圆周运动
设运动半径为R′，由几何知识得：
R′²＝L²＋(R′－)²
解得：R′＝5m
由qvB₂＝mv²/R′，解得：B₂＝0.2T