题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图a所示，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电量为q。粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d，里圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合。（粒子重力不计）
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v₀时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v₀的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度v₀只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图b所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内？     

答案

解：（1）根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电
Ab棒切割磁感线，产生的电动势
对于粒子，据动能定理：
联立(1)(2)两式，可得
（2）要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切

根据几何关系：  
即
而
联立(3)(4)(5)可得
故ab棒的速度范围：
（3），故如果让粒子在MN间一直加速，则必然会从外圆飞出，所以如果能够让粒子在MN间只加速一部分距离，然后再匀速走完剩下的距离，就可以让粒子的速度变小了
故：粒子在MN间的加速距离为
而
解得：
对于棒ab：  
故磁场的宽度应