题目

题型：不详难度：来源：

已知-

π

2

≤α≤

π

2

，-

π

2

≤β≤

π

2

，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，则实数m的取值范围是______．

答案

因为-

π

2

≤α≤

π

2

，-

π

2

≤β≤

π

2

，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因为sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，

1

3

≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以

1

2

＜m≤1．
故答案为：(

1

2

，1]．