题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速率变为原来的倍．已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，重力不计．粒子进入磁场前的速度与水平方向成θ＝60°角．试回答：
(1)粒子带什么电？
(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大？
(3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大？

答案

解：（1）粒子带负电
（2）设粒子以速度v₀进入电场，运动时间为t飞出电场时速度为v，由类平抛运动规律有：




解得：

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则有：
解得：
由几何知识可知：
磁场区域的最小面积为：
联立以上各式可得：