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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy,将半径为R=0.4m,内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内,它的A端和圆心都在y轴上,B端在x轴上,与y轴负方向夹角θ=60º。在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场, a、b、c为磁场的理想分界线,它们的直线方程分别为;在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为,第一、四象限其它区域内磁感应强度均为。当一质量m =1.2×10﹣5、电荷量q =1.0×10﹣6C,直径略小于绝缘管内径的带正电小球,自绝缘管A端以v =2.0×10﹣2 m/s的速度垂直y轴射入管中,在以后的运动过程中,小球能垂直通过c、a,并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动。求:
(1)的大小和方向;
(2)的大小和方向;
(3)在运动的一个周期内,小球在经过第一、四象限的过程中,在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。 
答案
(1)T 方向垂直水平面向下(2) (3)
解析
(1)小球在第一象限过a做半径为R的匀速圆周运动
由牛顿第二定律有:       (2分)
解得:         ①
代入数据得:T        (2分)
由左手定则知方向垂直水平面向下.(2分)

(2)要使小球不停的做周期性运动,则区域Ⅰ、Ⅱ内小球运动的半径应相等,区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度应等大反向,的方向为垂直水平面向下,的方向为垂直水平面向上                   (2分)
小球做周期性运动的径迹如图甲.
设在区域Ⅱ、Ⅰ内小球的圆心为,小球圆周运动的半径为,偏转角为,如图乙所示.
由几何知识知:②(1分)

     ③(1分)
             ④(1分)
解②③④得          ⑤(2分)
                      (2分)
                    ⑥(1分)
解④⑤得            
则有:  (2分)
(3)由知:
小球在第4象限过c以前做匀速圆周运动时间为        ⑦(2分)
小球在区域Ⅰ、区域Ⅱ做匀速圆周运动时间共为        ⑧(1分)
小球在第1象限区域Ⅰ以上做匀速圆周运动时间为      ⑨(1分)
设在运动的一个周期内,小球在通过第一、四象限的过程中,在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外时间之比为 则                    ⑩
解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得             (2分)


核心考点
试题【如图所示,在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy,将半径为R=0.4m,内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内,它的A端和圆心都在y轴】;主要考察你对粒子在复合场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
(18分)如图所示,在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场,对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出),矩形AD边长L,AB边长为L。一个质量为m、电荷+q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场,在对角线BD的中点P处进入磁场,并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场,试求:

(1)电场强度的大小
(2)带电粒子经过P点时速度的大小和方向
(3)磁场的磁感应强度的大小和方向
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(19分)如图所示,带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d;两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。如图建立坐标系,x轴平行于金属板,与金属板中心线重合,y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴,右边界与区域II的左边界重合,且与y轴平行;区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外,区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间,在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动,并先后通过区域I和II。已知电子电量为e,质量为m,区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。

(1)求两金属板之间电势差U;
(2)求电子从区域II右边界射出时,射出点的纵坐标y;
(3)撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场,使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
题型:不详难度:| 查看答案
(16分)在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域(坐标如图中所标注)内有垂直于纸面向外的匀强磁场,在x 轴下方有沿+y方向的匀强电场,电场强度为E。将一个质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从P(-a,0)点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质,使粒子每经过一次x轴后速度大小变为穿过前的倍。

(1)欲使粒子能够再次经过x轴,磁场的磁感应强度B0最小是多少?
(2)在磁感应强度等于第(1)问中B0的情况下,求粒子在磁场中的运动时间;
(3)若磁场的磁感应强度变为第(1)问中B0的2倍,求粒子运动的总路程。
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如图所示,空间存在足够大的竖直向下的匀强电场,带正电荷的小球(可视为质点且所受电场力与重力相等)自空间0点以水平初速度v0抛出,落在地面上的A点,其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑绝缘滑道并固定在与OA完全重合的位置上,将此小球从0点由静止释放,并沿此滑道滑下,在下滑过程中小球未脱离滑道。P为滑道上一点,已知小球沿滑道滑至P点时其速度与水平方向的夹角为45°,下列说法正确的是   
A.小球两次由O点运动到P点的时间相等
B.小球经过P点时,水平位移与竖直位移之比为1:2
C.小球经过滑道上P点时,电势能变化了mv20
D.小球经过滑道上P点时,重力的瞬时功率为

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如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于0,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,0点处在磁场的边界上,现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤)垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求:

(1)速度最大的粒子在磁场中运动的时间;
(2)速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离;
(3)磁场区域的最小面积。
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