如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O₁以大小不同的速度沿图示与aa"夹角α=30°的方向进入磁场（不计重力），已知速度为v₀和2v₀时，粒子在区域I内的运动时间相同，均为t₀；速度为v时粒子在区域I内的运时间为

。求：
（1）粒子的比荷

和区域I的宽度d；
（2）若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B，速度为v的粒子打到边界cc"上的位置P点到O₂点的距离；
（3）若在图中区域Ⅱ中O₁O₂上方加竖直向下的匀强电场，O₁O₂下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O₁点，则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大？并求出粒子在场中运动的总时间。

答案

解：（1）由题

得

当速度为v时，

，圆心角

（2）

（3）

（n=0、1、2、3…… ）

得

综上

核心考点

试题【如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B】；主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]

举一反三

某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的作用，其他力不计）

[ ]
A．若粒子的初始位置在a处，在t＝

时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B．若粒子的初始位置在f处，在t＝

时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C．若粒子的初始位置在e处，在t＝

T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D．若粒子的初始位置在b处，在t＝

时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度

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如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T。在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m =4.0×10⁶kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力。
（1）求离子打到荧光屏上的范围。
（2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过

s时这些离子所在位置构成的曲线方程。
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场。则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过

s时这些离子可能出现的区域面积。

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如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度为B=0.332T的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过小孔O可以沿不同方向向磁场区域发射速率均为

的带电粒子，粒子的电荷量为

，质量为

，设所有射入磁场的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）求粒子在磁场中运动的半径r和周期T；
（2）P点为隔板上的一点，距O点距离为0.2m，某粒子进入磁场后恰好打在P点，求该粒子在磁场中可能的运动时间；
（3）求所有从O点射入磁场的带电粒子在磁场中可能经过的区域的面积；
（4）若有两个粒子先后相差