题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为q的带止电粒子自M点以水平初速度v₀进入电场区域，已知粒子恰好从N孔垂直该边进入磁场区域，粒子与管道发生两次碰撞后仍从N孔射出，设粒子与管道碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计粒子重力，求：
（1）粒子由M到N的水平距离；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间．

答案

（1）粒子由M到N做类平抛运动，
加速度：a=

qE

m

，
竖直分速度v_y=at₁=

qEt1

m

，
在N点，tan30°=

vy

v0

=

qEt1 m

v0

=

1

3

，
解得：t₁=

mv0

3 qE

，
粒子的水平位移：x=v₀t₁=

m v 20

3 qE

；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识可知，其轨道半径：R=

a

2

，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
速度：v=

v0

cos30°

=

2v0

3

，
解得：B=

4mv0

3 qa

；
（3）在匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m（

2π

T

）²R，
粒子做圆周运动的周期：T=

2πm

qB

，
在磁场中运动的时间为半周期，
粒子运动时间：t₂=

T

2

=

πm

qB

=

3 πa

4v0

，
粒子总的运动时间：t=t₁+t₂，
t=

mv0

3 qE

+

3 πa

4v0

；
答：（1）粒子由M到N的水平距离为

m v 20

3 qE

；
（2）磁场的磁感应强度B=

4mv0

3 qa

；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间t=

mv0

3 qE

+

3 πa

4v0

．