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题目
题型:不详难度:来源:
一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0,方向与ad边夹角为θ=30°,如图所示.已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力忽略不计).
(1)若粒子带负电,且恰好能从d点射出磁场,求v0的大小;
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求v0的取值范围,以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围.
答案
(1)若粒子带负电,且恰好能从d点射出磁场,它运动的轨迹如图1,

则运动的半径:R=
L
2

运动的过程洛伦兹力提供向心力,得:qv0B=
m
v20
R

整理得:ν0=
BqL
2m

(2)若粒子带正电,粒子运动的轨迹如右图所示,当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时,粒子将从dc边射出.
由几何关系可得:R1=L①
由洛仑兹力和向心力公式可得:qv1B=
m
v21
R1

当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时,粒子将从ad边射出.
由几何关系可得:
1
2
L-R2=
1
2
R2

由③式解得:R2=
1
3
L

由洛仑兹力和向心力公式可得:qv2B=
m
v22
R2

将①④式分别代入②⑤式可解得:v1=
qBL
m
v2=
qBL
3m

所以v0的取值范围是
qBL
3m
v0
qBL
m

从图中可以看出,当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短,此时对应的圆心角为:
θ=180°-30°=150°
由公式可得:T=
2πR
v
=
2πm
qB

根据周期与运动时间的关系得:
θ
360°
=
t1
T

整理得:t1=
5πm
6qB

粒子在磁场中运动的时间最长,其做圆周运动的圆心角必然最大,在答图中,当粒子的速度小于v2时,粒子从ad边的不同位置射出时,其半径虽不同,但圆心角的夹角都是300°=
5
6
×2π
,所以粒子在磁场中的运动时间也是
5T
6
,此即粒子在磁场中运动的最长时间.
所以粒子运动的最长时间为:t2=
5T
6
=
5πm
3qB

与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是
5πm
6Bq
<t≤
5πm
3Bq

答:(1)ν0=
BqL
2m
(2)v0的取值范围
BqL
3m
ν0
BqL
m
,粒子在磁场中运动时间t的范围
5πm
6Bq
<t≤
5πm
3Bq
核心考点
试题【一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0,方】;主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图.若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法错误的是(  )
A.三个粒子都带正电荷
B.c粒子速率最小
C.c粒子在磁场中运动时间最短
D.它们做圆周运动的周期Ta=Tb=Tc

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如图所示,有一对平行金属板,两板相距为0.05m.电压为10V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0=0.1T,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里.图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B=


3
3
T
,方向垂直于纸面向里.一正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出.已知速度的偏向角θ=
π
3
,不计离子重力.求:
(1)离子速度v的大小;
(2)离子的比荷
q
m

(3)离子在圆形磁场区域中运动时间t.
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如图所示,大量质量为m、电荷量为+q的粒子,从静止开始经极板A、B间加速后,沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场,飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场,最后从磁场左边界飞出.已知A、B间电压为U0;极板C、D长为L,间距为d;磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场的左边界与C、D右端相距L,且与中心线垂直.假设所有粒子都能飞出偏转电场,并进入右侧匀强磁场,不计粒子的重力及相互间的作用.则:
(1)求粒子在偏转电场中运动的时间t;
(2)求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U;
(3)接第(2)问,当偏转电压为
U
2
时,求粒子进出磁场位置之间的距离.
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如图为装置的垂直截面图,虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线,匀强磁场分布在A1A2的右侧区域,磁感应强度B=0.4T,方向垂直纸面向外,A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°.在A1A2左侧,固定的薄板和等大的挡板均水平放置,它们与垂直截面交线分别为S1、S2,相距L=0.2m.在薄板上P处开一小孔,P与A1A2线上点D的水平距离为L.在小孔处装一个电子快门.起初快门开启,一旦有带正电微粒通过小孔,快门立即关闭,此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭.从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒,它经过磁场区域后入射到P处小孔.通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹,反弹速度大小是碰前的0.5倍.
(1)通过一次反弹直接从小孔射出的微粒,其初速度v0应为多少?
(2)求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间.(忽略微粒所受重力影响,碰撞过程无电荷转移.已知微粒的荷质比
q
m
=1.0×103C/kg
.只考虑纸面上带电微粒的运动)
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a、b、c三束粒子沿纸面向上射人垂直于纸面向内的匀强磁场中,偏转轨迹如图所示,关于粒子带电性质,下列判断正确的是(  )
A.a带负电荷B.a带正电荷C.b带正电荷D.c带正电荷

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