题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，大量质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场左边界飞出．已知A、B间电压为U₀；极板C、D长为L，间距为d；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的左边界与C、D右端相距L，且与中心线垂直．假设所有粒子都能飞出偏转电场，并进入右侧匀强磁场，不计粒子的重力及相互间的作用．则：
（1）求粒子在偏转电场中运动的时间t；
（2）求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U；
（3）接第（2）问，当偏转电压为

U

2

时，求粒子进出磁场位置之间的距离．

答案

（1）粒子在AB间加速，有：
qU0=

1

2

m

v

20

-0
又粒子在偏转电场中，水平方向：L=v₀t，所以：
t=L

m 2qU0

（2）当粒子擦着偏转极板边缘飞出时，偏转电压最大，即为：
y=

d

2

又因有：a=

qU

md

且：y=

1

2

at2
代入第（1）问数据得：U=

2d2

L2

U0
（3）设粒子进入偏转电场时速度为v₀，离开偏转电场时速度为v，速度v的偏向角为θ，在磁场中轨道半径为r，
粒子离开偏转电场时，vcosθ=v₀
在匀强磁场中：qvB=

mv2

r

粒子进出磁场位置之间的距离：h=2rcosθ
解得：h=

2mv0

qB

=

2 2mqU0

qB

答：（1）粒子在偏转电场中运动的时间t为L

m 2qU0

；
（2）能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值为

2d2

L2

U0；
（3）当偏转电压为

U

2

时，粒子进出磁场位置之间的距离为

2 2mqU0

qB

．