题目

题型：不详难度：来源：

有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示．加速电场的电压为U，静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁；磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O₂的距离为d，位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为

d

2

．（题中的U、m、q、R、d都为已知量）
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感应强度B的大小；
（3）现将离子换成质量为4m，电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．

答案

（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，
由动能定理得：qU=

1

2

mv2
离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有：qE=

mv2

R

联立两式，解得：E=

2U

R

（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：qvB=

mv2

r

由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r=d
故解得：B=

1

d

2mU q

，由左手定则判断得，磁场方向垂直纸面向外．
（3）另一正离子经电场加速后的速度v′=

v

2

可得磁场中运动的半径：r′=2d
故水平向右移动的距离为：

3

d+

d

2

cot60°-d=（

7 3

6

-1）d
答：（1）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为

2U

R

；（2）磁分析器中磁感应强度B的大小为

1

d

2mU q

；（3）收集器水平移动的距离为（

7 3

6

-1）d．