题目

题型：东城区一模难度：来源：

某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k=1300N/m，自然长度L₀=0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的．迎风板面积S=0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向．电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连．迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω．闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U₁=3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U₂=2.0V．（电压表可看作理想表）求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，求风速多大．

答案

（1）当无风时，定值电阻R与金属杆串联，由欧姆定律得，
        电路中电流I=

E-U1

R+r

=6A
此时金属杆接入电路中的电阻R_金=

U1

I

=0.5Ω
       故金属杆单位长度的电阻为

R金

L0

=1Ω/m
    （2）当有风时，由欧姆定律得，
        电路中电流I′=

E-U2

R+r

=

20

3

A
 此时金属杆接入电路中的电阻R_金=

U1

I′

=0.3Ω
       此时金属杆的长度为L=0.3m
  根据胡克定律得
      故作用在迎风板上的风力F=K（L₀-L）=1300（0.5-0.3）N=260N
    （3）以在极短时间△t内吹到迎风板上的空气为研究对象，取风的方向为正方向
     根据动量定理得
-F′△t=0-mV
        又m=ρSV△t，F′=F
    则F△t=ρSV△t•V 
     得到V=

F ρS

=20m/s
答：（1）金属杆单位长度的电阻为1Ω/m；
（2）此时作用在迎风板上的风力为260N；
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，风速为20m/s．