题目

题型：泰州模拟难度：来源：

如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
（1）将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v₀垂直NP边向右匀速运动，当U形框的MQ端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v₀，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v（v＞v₀），U形框最终将与方框分离．如果从U形框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U形框最左侧距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．

答案

（1）U形框右边产生感应电动势：E=BLv₀ ①
方框总电阻：R=

3r•r

3r+r

=

3

4

r  ②
总电流：I=

E

R+3r

 ③
bc两端电势差：U=IR ④
由以上各式解得：U=

1

5

BLv0 ⑤
方框热功率：P=

U2

R

=

4B2L2 v 20

75r

 ⑥
（2）U形框恰好不能与方框分离，两者速度相等，设共同速度为v，由动量守恒定律，有：3mv₀=（3m+4m）v ⑦
据能量转化与守恒，可知：Q=

1

2

•3m

v

20

-

1

2

•(3m+4m)v2  ⑧
解得：Q=

6

7

m

v

20

 ⑨
（3）设分离时，U形框速度为v₁，方框速度为v₂，由动量守恒可知：3mv₀=3mv₁+4mv₂ ⑩
 从U形框和方框不再接触后，都做匀速运动，则有  s=v₁t-v₂t （11）
解得：v1=

3v

7

+

4s

7t

  （12）
  v2=

3v

7

-

3s

7t

  （13）
答：
（1）方框上的bc两端的电势差为

1

5

BLv0，此时方框的热功率为

4B2L2 v 20

75r

．
（2）这一过程中两框架上产生的总热量为

6

7

m

v

20

．
（3）两金属框分离后的速度分别为

3v

7

+

4s

7t

，

3v

7

-

3s

7t

．