题目

题型：不详难度：来源：

示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：如图所示,真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：

（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U₀需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，①荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？②计算这个波形的最大峰值和长度.③并在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.

答案

（1）（2）＜（3）①T；②最大峰值，波长vT
③波形图如下.

解析

试题分析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有,

(2)因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A、B间沿水平方向运动时，有,
竖直方向，有,且，
联立解得.
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，
＜,
所以＜.
(3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有

,
又知 ，
联立得 .
由相似三角形的性质，得,
则 ,
峰值为 .
且
波形图如下

点评：(1)示波器的原理是带电粒子经电场加速后进入偏转电场，如果偏转电场电压恒定时带电粒子做类平抛运动，根据两方向的运动规律求解，而如果是变化的电压，需找出偏转位移与电压的关系，进一步求出要求的量．(2)示波管中的电子因重力忽略不计，因此电子离开偏转电场后向屏上的运动，不再是曲线运动而是匀速直线运动．其在荧光屏上偏离中心O的距离y，既可以用在偏转电场中的偏转距离和离开偏转电场后偏转距离之和求出，又可以用其离开偏转电场好似从板间出射出的数学法(相似三角形法或三角函数法)求出．