题目

题型：浙江难度：来源：

“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R_A和R_B的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为E_k0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．
（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φ_A、φ_B和φ_C，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△E_k左和△E_k右分别为多少？
（4）比较|△E_k左|和|△E_k右|的大小，并说明理由．

答案

（1）电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高；
（2）电场力提供向心力：eE=

mv2

R

又：R=

RA+RB

2

，EK0=

1

2

mv2
联立以上3式，得：E=

4Ek0

e(RA+RB)

（3）到达N板左、右边缘处的电子，在运动的过程中，电场力对它们做功，电子动能的改变量等于电场力做功，即：
△E_K左=eU_CB=e（φ_C-φ_B），△E_K右=eU_CA=e（φ_C-φ_A）
（4）该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以U_BC＞U_CA，即：φ_C-φ_B＞φ_C-φ_A，所以：|△E_K左|＞|△E_K右|
答：（1）B板电势高于A板；   （2）求等势面C所在处电场强度E的大小E=

4Ek0

e(RA+RB)

；（3）△E_k左=e（φ_C-φ_B），△E_k右=e（φ_C-φ_A）；（4）|△E_k左|＞|△E_k右|