题目

题型：不详难度：来源：

（1）求由喷枪P喷出的油漆微粒到达B板的最短时间。
（2）求油漆微粒落在B板上所形成的图形面积。
（3）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B="445" T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。试求B板被油漆微粒打中的区域的长度。

答案

（1）0.1 s（2）18 m²（3）1.8 m

解析

（1）分析知竖直向下喷出的微粒到B板所用时间最短
对微粒由牛顿定律知qE+mg=ma………1分
由运动学公式知d=v₀t+at₂………2分
代入数据可得a="20" m/s²  t="0.1" s………2分
（2）分析知所形成的图形为圆形，圆形的半径为沿水平方向喷出的粒子的水平位移的大小对沿水平方向喷出的粒子分析
竖直方向上d=at′²………………1分
水平方向上l=v₀t′………………1分
代入数据可得t′="0.3" sl="2.4" m………1分
所以圆形面积为s=πl²≈18 m²…………2分

（3）因为微粒在两板间满足qE=mg
所以微粒做匀速圆周运动…………………1分
设轨道半径为R，由牛顿定律知Bqv₀=m…………………1分
代入数据可得R="0.9" m……………1分
分析可知水平向右喷出的微粒能打到B板的右侧最远点并设该点为M点，P点正下方对应点为O点，则l_OM=R="0.9" m……………2分
竖直向下喷出的微粒轨迹与B板相切于N点，此点为所能打到的B板左侧最远点，
则l_ON=R="0.9" m     1分
所以B板被油漆微粒打中的区域的长度为L=l_OM+l_ON="1.8" m      1分