题目

题型：模拟题难度：来源：

光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5 m/s 时，停止拉绳。求：
（1）人在拉绳过程做了多少功？
（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

答案

解：（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m_甲，m_乙和m_人，停止拉绳时甲车的速度为v_甲，乙车的速度为v_乙，由动量守恒定律得
(m_甲+m_人)v_甲=m_乙v_乙
求得v_甲=0.25 m/s
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量
W=(m_甲+m_人)v_甲²+m_乙v_乙²=5.625 J
（2）设人跳离甲车时人的速度为v_人，人离开甲车前后由动量守恒定律得
(m_甲+m_人)v_甲=m_甲v_甲"+m_人v_人
人跳到乙车时：m_人v_人-m_乙v_乙=(m_人+m_乙)v"_乙
v"_甲=v"_乙
代入得：v_人=0.5 m/s
当人跳离甲车的速度大于或等于0.5 m/s时，两车才不会相撞