题目

题型：不详难度：来源：

两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度

v0

2

向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为

m

4

，速度为v₀，子弹射入木块A并留在其中．求：
（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度v_A和v_B的大小；
（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．

答案

（1）在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，
弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故v_B=

1

2

v₀；
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒，
以子弹与A组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，：
由动量守恒定律得：

1

4

mv₀-m•

v0

2

=（

1

4

m+m）v_A，解得：v_A=-

1

5

v₀，负号表示方向向左；
（2）由于木块A、木块B运动方向相同且v_A＜v_B，故弹簧开始被压缩，
分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，
弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，
在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．
设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为E_pm，
以A、B与弹簧组成的系统为研究对象，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：

5

4

mv_A+mv_B=（

5

4

m+m）v，

1

2

•

5

4

mv_A²+

1

2

mv_B²=

1

2

（

5

4

m+m）v²+E_pm，
解得：v=

1

3

v₀，E_pm=

1

40

mv₀²；
答：（1）在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度分别为

1

5

v₀、

1

2

v₀；
（2）在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为

1

40

mv₀²．