题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，甲车质量m₁＝m ，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m₂＝2m的乙车正以v₀的速度迎面滑来，已知，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

答案

v₀≤v≤v₀

解析

试题分析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v₁，由机械能守恒定律得
 (m₁＋M)v₁²＝(m₁＋M)gh
得：v₁＝
设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后．两车的速度分别为v′₁和v′₂，则
人跳离甲车时：(M＋m₁)v₁＝Mv＋m₁v′₁
即(2m＋m)v₁＝2mv＋mv′₁①
人跳上乙车时：Mv－m₂v₀＝(M＋m₂)v′₂
即(2m＋2m)v′₂＝2mv－2mv₀②
解得v′₁＝6v₀－2v③
v′₂＝v－v₀④
两车不可能发生碰撞的临界条件是：v′₁＝±v′₂
当v′₁＝v′₂时，由③④解得v＝v₀
当v′₁＝－v′₂时，由③④解得v＝v₀
故v的取值范围为：v₀≤v≤v₀.
点评：解决本题的关键抓住临界状态，选择研究对象，运用动量守恒定律进行求解．