题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根电阻不计，间距为l的平行金属导轨，一端接有阻值为R的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m．电阻为r的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速V₀向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R的电量为q．求：（导轨足够长）
（1）金属棒沿导轨滑行的距离；
（2）在运动的整个过程中消耗的电能．

答案

（1）设滑行的距离为L．
由法拉第电磁感应定律有  ε=

△Φ

△t

=

B△S

△t

=BL×

l

△t

  ①
而由电流定义有I=

q

△t

  ②
由闭合电路的欧姆定律得　I=

ε

R+r

 ③
由①②③解得 BL?

l

R+r

=q 得 L=q?

R+r

B?l

（2）由功能原理得，-Wf+(-Q)=0-

1

2

m

V

20

④
而Wf=μmgL=μmgq?

R+r

B?l

⑤
∴Q=

1

2

m

V

20

-μmgq?

R+r

B?l

答：
（1）金属棒沿导轨滑行的距离是

q(R+r)

Bl

；
（2）在运动的整个过程中消耗的电能是

1

2

m

V

20

-μmgq?

R+r

Bl

．