题目

题型：不详难度：来源：

如图1所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”。风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v²（v为风速）。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60kg，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示。g="10" m/s²。求：

⑴设想：表演者开始静卧于h=0处，再打开气流，请描述表演者从最低点到最高点的运动状态；
⑵表演者上升达最大速度时的高度h₁；
⑶表演者上升的最大高度h₂；
⑷为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间t_m。（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）

答案

⑴略(2)4m(3)8m(4) 0.52s

解析

试题分析：⑴由图2可知，（1分）
即风力  （1分）
当表演者在上升过程中的最大速度v_m时有 （1分）
代入数据得m.（1分）
⑵对表演者列动能定理得 （2分）
因与h成线性关系，风力做功 （1分）
代入数据化简得m （2分）
⑶当应急电源接通后以风洞以最大风速运行时滞后时间最长，表演者减速的加速度为
m/s² （2分）
表演者从最高处到落地过程有 （2分）
代入数据化简得 s≈0.52s。（2分）
点评：本题难度中等，首先应根据图像得到v2与h的关系式，当F与重力相等时速度最大，由F、速度和h的关系可知F随着h的变化线性变化，由此可以把变力F转变为恒力，再利用功能关系求解