题目

题型：江苏高考真题难度：来源：

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α =53⁰，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足 够深，取重力加速度g=10m/s^2_，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6。
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中设水对选手的平均浮力f₁= 800N，平均阻力f₂=700 N，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短。落点距岸边越远请通过推算说明你的观点。

答案

解：（1）机械能守恒①
圆周运动
解得Fˊ=(3-2cosα)mg
人对绳的拉力F=Fˊ
则F=1080N。
（2）动能定理mg(H-lcosα+d)-(f₁十f₂)d=0
则
解得d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动x=vt

且①有式解得
当时x有最大值，解得l=1.5m
因此，两人的看法均不正确,当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远。