题目

题型：西城区模拟难度：来源：

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能．

答案

（1）a球过圆轨道最高点A时mg=m

v 2A

R

求出v_A=

gR

a球从C运动到A，由机械能守恒定律

1

2

mv_C2=

1

2

mv_A²+2mgR
由以上两式求出v_c=

5gR

（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律

1

2

m_bv_D²=m_bg×10R求出v_b=v_D=2

5gR

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mv_a=m_bv_b
求出m_b=

1

2

m
弹簧的弹性势能 E_p=

1

2

mv_a²+

1

2

m_bv_b²
求出 E_ρ=7.5mgR
答：（1）a的速度为va=

5gR

（2）b的速度为vb=2

5gR

（3）释放小球前弹簧的弹性势能E_p=7.5mgR．