题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的细圆管轨道，轨道上端A与一光滑斜槽的末端水平面相切．已知细圆管轨道的水平长度为S=2.4m；两端口连线与水平方向的夹角α=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求
（1）要使一小球能不与细圆管轨道壁发生碰撞地通过细圆管轨道，小球要从距光滑斜槽末端多少高度h₁处由静止开始下滑？
（2）若小球从距光滑斜槽底端高度h₂=1.2m处由静止开始下滑，求小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量v_x．

答案

（1）细圆管轨道的高度：H=Stan37°=2.4×0.75m=1.8m
设平抛运动的初速度为v₁，v₁=

S

t

=

S

2H g

=

2.4

2×1.8 10

=4m/s
设小球静止开始到A点的下滑的高度为h₁，
由机械能守恒定律：mgh1=

1

2

m

v

21

解得：h1=

v 21

2g

=

42

2×10

=0.8m；
（2）设小球从轨道下端飞出时速度方向与水平方向的夹角为θ，
tanθ=

vY

vX

=

gt

v1

=

2× 1 2 gt2

v1t

=2

H

S

=2tanα=2×

3

4

=

3

2

则得 cosθ=

2

13

设小球从轨道下端飞出时速度为v₂，
由机械能守恒定律：mg(h2+H)=

1

2

m

v

22

-0
v2=

2g(h2+H)

=

2×10×(1.2+1.8)

=

60

m/s
速度的水平分量：vx=v2cosθ=

60

×

2

13

=4.3m/s；
答：
（1）小球要从距光滑斜槽末端0.8m高度h₁处由静止开始下滑．
（2）小球从细圆管轨道的下端B出口飞出时速度的水平分量v_x为4.3m/s．