题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径为R光滑半圆形轨道竖直放置，与水平轨道相接于最低点．两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入轨道内，A通过最高点C时，对管道上部压力为3mg，B恰好通过最高点C，求A、B两球落地点间的距离．

答案

在圆轨道最高点，由牛顿第二定律得：
对A球，mg+N=m

v 2A

R

，其中：N=3mg，解得：v_A=2

gR

，
B球恰好通过最高点，则在最高点，B球只受重力作用，
由牛顿第二定律得：mg=m

v 2B

R

，解得：v_B=

gR

，
两球离开圆形轨道后都做平抛运动，
在竖直方向上：2R=

1

2

gt²，
在水平方向上：s_A=v_At，s_B=v_Bt，
两球落地点间的距离：△s=s_A-s_A，
解得：△s=2R；
答：A、B两球落地点间的距离为2R．