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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端固定一垂直斜面的挡板。质量为m=0.20kg的物块甲紧靠挡板放在斜面上,轻弹簧一端连接物块甲,另一端自由静止于A点,再将质量相同的物块乙与弹簧另一端连接,当甲、乙及弹簧均处于静止状态时,乙位于B点。现用力沿斜面向下缓慢压乙,当其沿斜面下降到C点时将弹簧锁定,A C两点间的距离为△L =0.06m。一个质量也为m的小球丙从距离乙的斜面上方L=0.40m处由静止自由下滑,当小球丙与乙将要接触时,弹簧立即被解除锁定。之后小球丙与乙发生碰撞(碰撞时间极短且无机械能损失),碰后立即取走小球丙。当甲第一次刚要离开挡板时,乙的速度为v=2.0m/s。(甲、乙和小球丙均可看作质点,g取10m/s2)求:
(1)小球丙与乙碰后瞬间乙的速度大小。
(2)从弹簧被解除锁定至甲第一次刚要离开挡板时弹簧弹性势能的改变量。
答案
(1)2m/s(2)(3)0.08 J (减少量) 
解析
(1)对小球丙从顶端滑至乙处的过程,由动能定理得:

mgLsinθ=mv02                           
解得v0="2m/s           "                            (5分)
对小球丙和乙的碰撞过程,由于二者碰撞过程时间极短,所以碰撞过程小球丙和乙组成的系统沿斜面方向动量守恒。又由于二者碰撞过程没有机械能损失,且小球丙和乙的质量相同,所以二者碰后交换速度,所以碰后乙的速度为:
v/=v0="2m/s"                                               (10分)
(2)小球丙撤去后,乙先沿斜面向下运
动,速度为零后再沿斜面向上运动,当甲第
一次离开挡板时乙的速度为v=2m/s,设此时
乙的位置为D。可得乙在此过程中做简谐运
动,以B为平衡位置,CD关于B对称。设DA间距为x1AB间距为x2BC
间距为x3。则有:
x3=" x1+" x2
乙在B点时,对于乙,有:mgsinθ=k x1
乙在D点时,对于甲,有:mgsinθ=k x2                                    
已知:        x2 + x3 = △L                         (15分)
联立解得:x1= x2 ="0.02" m
x3="0.04m                                          " (18分)
对于弹簧和乙组成的系统,从乙由C到D的过程中,由机械能守恒定律得:
△Ep弹  = △Ep乙= mg(x1+x2+ x3)sinθ=" 0.08J                            "
即该过程中弹簧弹性势能的改变量为0.08 J (减少量)         (21分)
核心考点
试题【如图所示,倾角为θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端固定一垂直斜面的挡板。质量为m=0.20kg的物块甲紧靠挡板放在斜面上,轻弹簧一端连接物块甲,另一】;主要考察你对机械能守恒及其条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内,质量为m的小球A以竖直向下的速度v从与圆心等高处开始沿轨道向下运动,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后AB球恰能分别到达左右两边与圆心等高处。已知地球表面的重力加速度为g。试求:
(1)小球B的质量M=?
(2)第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小?

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如图所示,质量分别为m和M的滑块A和B静止于光滑的水平台面上,A和B之间夹有一轻质弹簧(A、B与弹簧不连接),弹簧处于被压缩状态,有一轻质绳连接着A和B。水平台面左端连接着一半径为R=0.2m的光滑圆轨道PQ,右端为一倾角为37°的足够长的斜面CD,滑块B与斜面CD间的动摩擦因数为。烧断两滑块间的轻质绳后,由于弹簧弹力的作用,滑块A将沿圆轨道做圆周运动,且在最高点P轨道对滑块的压力恰好等于滑块的重力。已知两滑块的质量之比为,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)烧断细绳,弹簧恢复原长时两滑块的速度大小;
(2)滑块B将沿斜面上滑,且从斜面底端C开始经过t=0.5s,恰好经过D点,求CD的长度。

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如图所示,质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来,将它们悬于空中静止,弹簧处于原长状态,A距地面高度H=0.90m,同时释放两物块,A与地面碰撞后速度立即变为零,由于B的反弹,A刚好能离开地面。若B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出),仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长,从A距地面高度为H’处同时释放,设A也刚好能离开地面。已知弹簧的弹性势能EP与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是:EP=kx2。试求:(1)B反弹后,弹簧的最大伸长量。(2)H’的大小

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如图所示,斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连,斜面倾角为=45°,半圆轨道的半径为R,一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑,进入半圆轨道,最后落到斜面上,不计一切摩擦。试求:(结果可保留根号)。

(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上,斜面AB的长度L至少为多大?
(2)在上述最小L的条件下,小球从A点由静止开始运动,最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大?
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半径为R=0.4m的圆桶固定在小车内,有一光滑小球静止在圆桶最低点,如图所示.小车以速度v=4m/s向右做匀速运动,当小车突然停止,此后关于小球在圆桶中上升的最大高度下列说法正确的是(   )g=10m/s2
A.等于0.8mB.等于0.4m
C.大于0.4m小于0.8mD.小于0.4m

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