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题目
题型:常州模拟难度:来源:
如图所示,n个相同的木块(可视为质点),每块的质量都是m,从右向左沿同一直线排列在水平桌面上,相邻木块间的距离均为l,第n个木块到桌边的距离也是l,木块与桌面间的动摩擦因数为μ.开始时,第1个木块以初速度υ0向左滑行,其余所有木块都静止,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都粘在一起运动.最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.
(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能.
(2)求第i次(i≤n一1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比.
(3)若n=4,l=0.10m,υ0=3.0m/s,重力加速度g=10m/s2,求μ的数值.魔方格
答案
(1)整个过程木块克服摩擦力做功
   W=μmgl+μmg•2l+…+μmg•nl=
n(n+1)μmgl
2
    ①
根据功能关系,整个过程中由于碰撞而损失的总动能为
△Ek=Ek0-W      ②
得△Ek=
1
2
m
v20
-
n(n+1)μmgl
2
       ③
(2)设第i次(i≤n一1)碰撞前木块的速度为υi,碰撞后速度为υi′,则
(i+1)mυi′=imυi
碰撞中损失的动能△E时与碰撞前动能Eki之比为
  
△EKi
EKi
=
1
2
im
υ2i
-
1
2
(i+1)m
υ.•2i
1
2
im
υ2i
(i≤n-1)⑤
解得
△EKi
EKi
=
1
i+1
(i≤n-1)⑥
(3)初动能Ek0=
1
2
m
v20

第1次碰撞前
E  K1
=EK0-μmgl
              ⑦
第1次碰撞后   EK1′=EK1-△EK1=EK1-
1
2
EK1=
1
2
EK0-
1
2
μmgl   ⑧
第2次碰撞前  EK2=EK1′=μ(2mg)l=
1
2
EK0-
1
2
μmgl
第2次碰撞后 EK2′=EK2-△EK2=
1
3
EK0-
5
3
μmgl
第3次碰撞前   EK3=EK3′-μ(3mg)l=
1
3
EK0-
14
3
μmgl
第3次碰撞后   EK3′=EK3-△EK3=
1
4
EK0-
7
2
μmgl
据题意有    
1
4
EK0-
7
2
μmgl=μ(4mg)l      ⑨
代入数据,联立求解得    μ=0.15         ⑩
答:
(1)在整个过程中因碰撞而损失的总动能为
1
2
m
v20
-
n(n+1)μmgl
2

(2)第i次(i≤n一1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为1:(i+1).
(3)若n=4,l=0.10m,υ0=3.0m/s,重力加速度g=10m/s2,μ的数值是0.15.
核心考点
试题【如图所示,n个相同的木块(可视为质点),每块的质量都是m,从右向左沿同一直线排列在水平桌面上,相邻木块间的距离均为l,第n个木块到桌边的距离也是l,木块与桌面间】;主要考察你对动能定理及应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
理论研究指出,简谐振动的振动位移X与时间t的关系图象(x-t)可以是一条余弦曲线,其函数表达式为:x=Acosωt,其中A是振幅,ω=2π/T.对于周期性变化的电压和电流的图象也可以是一条余弦曲线,其函数表达式类似.下图中从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒.整个装置放在真空内,电子发射的初速度不计(见图).若在两金属板上交变电压以U2=1000cos2πt(V)的规律变化,并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/s匀速转动,电子质量为9.1×10-31kg,电子电量为1.6×10-19c求:
(1)电子加速后的入射速度?
(2)在纸筒上的落点对入射方向的总偏距?
(3)确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
电子以水平初速V0沿平行金属板中央射入,在金属板间加上如图所示的交变电压.已知电子质量为m,电量为e,电压周期为T,电压为U0,求:
(1)若电子从t=0时刻进入板间,在半周期内恰好能从板的上边缘飞出,则电子飞出速度多大.
(2)若电子在t=0时刻进入板间,能从板右边水平飞出,则金属板多长.
(3)若电子能从板右边O1水平飞出,电子应从哪一时刻进入板间,两板间距至少多大.魔方格
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
如图所示,长为L=0.7m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子,放在水平地面上,箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.25,箱内有一质量也为m=1.0kg的小滑块,滑块与箱底间无摩擦.开始时箱子静止不动,小滑块以v0=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动,之后与B壁碰撞,滑块与箱壁每次碰撞的时间极短,可忽略不计,滑块与箱壁每次碰撞过程中,系统的机械能没有损失,g=10m/s2.求:
(1)滑块与箱壁最多可碰撞几次?
(2)从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的时间.魔方格
题型:淮安模拟难度:| 查看答案
如图所示,质量M=0.8kg的小车静止在光滑的水平面上,左端紧靠竖直墙,在车上左端水平固定着一只弹簧,弹簧右端放一个质量m=0.2kg的滑块,弹簧为原长时,滑块位于C处(滑块可视为质点),车的上表面AC部分为光滑平面,CB部分为粗糙水平面,CB长L=1m,与滑块的摩擦因数μ=0.4,水平向左推动滑块,将弹簧压缩,然后再把滑块从静止释放,在压缩弹簧过程中推力做功2.5J,滑块释放后,将在车上往复运动,最终停在车上某处,设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失,g=10m/s2
求:(1)滑块释放后,第一次离开弹簧时的速度大小;
(2)滑块停在车上的位置离B端多远?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,轻且不可伸长的细绳悬挂质量为0.5kg 的小圆球,圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内,框架槽沿铅直方向,质量为0.2kg.自细绳静止于铅直位置开始,框架在水平力F=20N恒力作用下移至图中位置,此时细绳与竖直方向夹角30°.绳长0.2m,不计一切摩擦.则此过程中重力对小圆球做功为______J;小圆球在此位置的瞬时速度大小是______m/s.(取g=10m/s2魔方格
题型:虹口区二模难度:| 查看答案
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