题目

题型：常州模拟难度：来源：

如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度υ₀向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．
（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
（2）求第i次（i≤n一1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
（3）若n=4，l=0.10m，υ₀=3.0m/s，重力加速度g=10m/s²，求μ的数值．

答案

（1）整个过程木块克服摩擦力做功
   W=μmgl+μmg•2l+…+μmg•nl=

n(n+1)μmgl

2

    ①
根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为
△E_k=E_k0-W      ②
得△E_k=

1

2

m

v

20

-

n(n+1)μmgl

2

       ③
（2）设第i次（i≤n一1）碰撞前木块的速度为υ_i，碰撞后速度为υ_i′，则
（i+1）mυ_i′=imυ_i ④
碰撞中损失的动能△E时与碰撞前动能E_ki之比为
  

△EKi

EKi

=

1 2 im υ 2i - 1 2 (i+1)m υ ．•2i

1 2 im υ 2i

（i≤n-1）⑤
解得

△EKi

EKi

=

1

i+1

（i≤n-1）⑥
（3）初动能E_k0=

1

2

m

v

20

第1次碰撞前

E

K1

=EK0-μmgl              ⑦
第1次碰撞后   E_K1′=E_K1-△E_K1=E_K1-

1

2

E_K1=

1

2

E_K0-

1

2

μmgl   ⑧
第2次碰撞前  E_K2=E_K1′=μ（2mg）l=

1

2

E_K0-

1

2

μmgl
第2次碰撞后 E_K2′=E_K2-△E_K2=

1

3

E_K0-

5

3

μmgl
第3次碰撞前   E_K3=E_K3′-μ（3mg）l=

1

3

E_K0-

14

3

μmgl
第3次碰撞后   E_K3′=E_K3-△E_K3=

1

4

E_K0-

7

2

μmgl
据题意有    

1

4

E_K0-

7

2

μmgl=μ（4mg）l      ⑨
代入数据，联立求解得    μ=0.15         ⑩
答：
（1）在整个过程中因碰撞而损失的总动能为

1

2

m

v

20

-

n(n+1)μmgl

2

．
（2）第i次（i≤n一1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为1：（i+1）．
（3）若n=4，l=0.10m，υ₀=3.0m/s，重力加速度g=10m/s²，μ的数值是0.15．