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题目
题型:不详难度:来源:
如图甲所示,水平加速电场的加速电压为U0,在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场,已知偏转电场的板长L=0.10m,板间距离d=5.0×10-2m,两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U,且a板电势高于b板电势.在金属板右侧存在有界的匀强磁场,磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN,MN右侧的磁场范围足够大,磁感应强度B=5.0×10-3T,方向与偏转电场正交向里(垂直纸面向里).质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后,连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中,中线OO′与磁场边界MN垂直.已知带电粒子的比荷
q
m
=1.0×108C/kg,不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力,忽略偏转电场两板间电场的边缘效应,在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内,偏转电场可视作恒定不变.
(1)求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离;
(2)求粒子进入磁场时的最大速度;
(3)对于所有进入磁场中的粒子,如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离,应该采取哪些措施?试从理论上推理说明.
答案
(1)设经过加速电场加速后,粒子的速度为v0
由动能定理得:qU0=
1
2
mv02

解得:v0=


2qU0
m
=1.0×105m/s,
由于t=0时刻偏转电场的场强为零,此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中,
在磁场中的运动轨迹为半圆.设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,
由牛顿第二定律得:qv0B=m
v02
r
,解得r=
mv0
qB

粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40m;
(2)设粒子以最大偏转量离开偏转电场,即轨迹经过金属板右侧边缘处,
进入磁场时a、b板的电压为Um,则粒子进入偏转电场后,加速度a=
qUm
m

在水平方向 L=v0t,在竖直方向 y=
1
2
at2
解得Um=
2U0d2
L2
=25v<50v

电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大,
设最大速度大小为vm,方向与OO′的夹角为q,
则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程,
由动能定理得:qU0+q=
1
2
mvm
解得vm=


2qU0
m
+
qUm
m
=


5
2
×105m/s=1.1×105m/s,
tanθ=
vy
v0
=
1
2
,即θ=arctan
1
2

(或cosθ=
v0
vm
=
2
5


5
,即θ=arccos
2
5


5

(3)设任意时刻进入磁场的粒子,其进入磁场时速度方向与OO′的夹角为α,
则其速度大小 v=
v0
cosα

粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 R=
mv
qB
=
mv0
qBcosα

由如图答-3所示的几何关系可知,粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离
x=2Rcosα=
2mv0
qB
=
2
B


2mU0
q

所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x,应该减小匀强磁场的磁感应强度B,或增大加速电压U0
答:(1)t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离为0.4m.
(2)粒子进入磁场时的最大速度为1.1×105m/s.
(3)增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x,应该减小匀强磁场的磁感应强度B,或增大加速电压U0
核心考点
试题【如图甲所示,水平加速电场的加速电压为U0,在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场,已知偏转电场的板长L=0.10m,板间距离d=5.0×10】;主要考察你对动能定理及应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.求
(1)物体A刚运动时的加速度aA
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;
(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少?
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如图所示,一滑雪运动员质量m=60kg,经过一段加速滑行后从A点以vA=10m/s的初速度水平飞出,恰能落到B点.在B点速度方向(速度大小不变)发生改变后进入半径R=20m的竖直圆弧轨道BO,并沿轨道下滑.已知在最低点O时运动员对轨道的压力为2400N.A与B、B与O的高度差分别为H=20m、h=8m.不计空气阻力,取g=10m/s2,求:
(1)AB间的水平距离.
(2)运动员在BO段运动时克服阻力做的功.
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如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动.已知重力加速度为g.
(1)求A点距水平面的高度h;
(2)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小.
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如图1所示,轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上,另一端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点为x0的P点沿斜面向下运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面倾角为37°.求:
(1)O点和O′点间的距离x1
(2)如图2若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A与B并排在一起,使弹簧仍压缩到O′点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A沿斜面向上滑行的最大距离x2是多少?
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一个人站在距地面高h=15m处,将一个质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出.(g取10m/s2
(1)若不计空气阻力,求石块落地时的速度.
(2)若石块落地时速度的大小为vt=19m/s,求石块克服空气阻力做的功.
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