题目

题型：重庆难度：来源：

如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止．车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
（1）整个过程中摩擦阻力所做的总功；
（2）人给第一辆车水平冲量的大小；
（3）第一次与第二次碰撞系统功能损失之比．

答案

（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL；
即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-6kmgL．
（2）设第一车初速度为u₀，第一次碰前速度为v₁，碰后共同速度为u₁；第二次碰前速度为v₂，碰后共同速度为u₂；人给第一车的水平冲量大小为I．
由动能定理，对三段减速过程列式
-kmgL=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

u

20

-2kmgL=

1

2

(2m)

v

22

-

1

2

(2m)

u

21

-3kmgL=0-

1

2

(3m)

u

22

由动量守恒定律对两次碰撞过程列式
mv₁=2mu₁
2mv₂=3mu₂
人推车过程，由动量定理列式
I=mu₀-0
联立以上六式，解得：I=2m

7kgL

即人给第一辆车水平冲量的大小为2m

7kgL

．
（3）设两次碰撞中系统动能损失分别为△E_k1和△E_k2
△E_k1=

1

2

（2m）u₁²-

1

2

mv₁²=

13

2

kmgL
△E_k2═

1

2

（3m）u₂²-

1

2

（2m）v₂²=

3

2

kmgL
因而

△Ek1

△Ek2

=

13

3

即第一次与第二次碰撞系统功能损失之比为13：3．