题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的是“神舟九号”“与天宫一号”轨道交会形式的一种，轨道1为“神舟九号”的椭圆轨道，轨道2为“天宫一号”的圆轨道，两轨道同平面且在P点相切，对接前二者同向绕行．已知地球半径为R₀，“天宫一号”的轨道半径为R，“神舟九号”椭圆轨道的近地点离地面的高度为h，地球表面的重力加速度为g．
（1）求“天宫一号”的运行周期T₂与“神舟九号”的运行周期T₁之比
（2）为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇，飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为多大？

答案

（1）根据几何关系可知，神舟九号飞船轨道半长轴r=

R+R0+h

2

，根据开普勒第三定律有：

R3

T 22

=k=

r3

T 21

所以有：

T2

T1

=

R3 r3

=

8R3 (R+R0+h)3

（2）由题意知神舟九号运行

T1

2

，在这段时间内，天宫一号转过的角度为θ=

T1

2

•

2π

T2

，则飞船在近地点时与地心连线跟此时天宫一号与地心连线所夹的角φ=π-θ代入数据得：
φ=π-

T1

2

•

2π

T2

=π(1-

(R+R0+h)3 8R3

)
答：（1）“天宫一号”的运行周期T₂与“神舟九号”的运行周期T₁之比为：

T2

T1

=

8R3 (R+R0+h)3

（2）为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇，飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为：

8R3 (R+R0+h)3