题目

题型：不详难度：来源：

假设某星体是一个半径为R的均匀球体，已知星体的自转周期为T，在两极地表面自由落体加速度为g；求：
（1）用弹簧秤在星球表面“两极“与“赤道“不同地点测同一物体的重力之比．
（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为多少？

答案

（1）在两极：两极处的万有引力等于物体的重力
∵F=mg   F₁=F
∴F₁=mg
在赤道：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，
F_万-F₂=m

4π2R

T2

F₂=mg-m

4π2R

T2

F₁：F₂=g：（g-

4π2R

T2

）
（2）星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，万有引力恰好提供向心力得
F_万=

GMm

R2

mg=

GMm

R2

GMm

R2

=mω²R=mg
ω=

g R

答：（1）用弹簧秤在星球表面“两极“与“赤道“不同地点测同一物体的重力之比是g：（g-

4π2R

T2

）．
（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为

g R

．